6 cách tìm diện tích hình tứ giác

Mục lục:

6 cách tìm diện tích hình tứ giác
6 cách tìm diện tích hình tứ giác

Video: 6 cách tìm diện tích hình tứ giác

Video: 6 cách tìm diện tích hình tứ giác
Video: Ghi nhớ công thức tính diện tích của 7 hình dưới đây giúp bạn học giỏi môn Toán 2024, Tháng Ba
Anonim

Vì vậy, bạn đã được giao bài tập về nhà yêu cầu bạn tìm diện tích của một hình tứ giác… nhưng bạn thậm chí không biết tứ giác là gì. Đừng lo lắng-trợ giúp là ở đây! Hình tứ giác là bất kỳ hình dạng nào có bốn cạnh - hình vuông, hình chữ nhật và hình thoi chỉ là một vài ví dụ. Để tìm diện tích của một tứ giác, tất cả những gì bạn phải làm là xác định loại tứ giác bạn đang làm và làm theo một công thức đơn giản. Đó là nó!

Các bước

Diện tích của Trang tính Cheat Hình vuông, Hình chữ nhật và Hình thoi

Image
Image

Diện tích của một sơ đồ hình vuông

Hỗ trợ wikiHow và mở khóa tất cả các mẫu.

Image
Image

Diện tích của một sơ đồ hình chữ nhật

Hỗ trợ wikiHow và mở khóa tất cả các mẫu.

Image
Image

Diện tích của một biểu đồ hình thoi

Hỗ trợ wikiHow và mở khóa tất cả các mẫu.

Diện tích của Hình thang và Diều Cheat Sheets

Image
Image

Diện tích của một biểu đồ hình thang

Hỗ trợ wikiHow và mở khóa tất cả các mẫu.

Image
Image

Diện tích của một sơ đồ diều

Hỗ trợ wikiHow và mở khóa tất cả các mẫu.

Phương pháp 1 trong 4: Hình vuông, hình chữ nhật và các hình bình hành khác

Tìm diện tích của một tứ giác Bước 1
Tìm diện tích của một tứ giác Bước 1

Bước 1. Biết cách nhận dạng hình bình hành

Hình bình hành là hình có bốn cạnh bất kỳ có hai cặp cạnh song song mà các cạnh đối nhau có cùng độ dài. Hình bình hành bao gồm:

  • Hình vuông:

    Bốn cạnh, cùng chiều dài. Bốn góc, tất cả 90 độ (góc vuông).

  • Hình chữ nhật:

    Bốn mặt; các cạnh đối diện có cùng độ dài. Bốn góc, tất cả 90 độ.

  • Hình thoi:

    Bốn cạnh, tất cả đều có cùng chiều dài. Bốn góc; không có góc nào phải là 90 độ nhưng các góc đối diện phải có cùng góc.

Tìm diện tích của một tứ giác Bước 2
Tìm diện tích của một tứ giác Bước 2

Bước 2. Nhân chiều cao với cơ sở để có diện tích hình chữ nhật

Để tìm diện tích của một hình chữ nhật, bạn cần hai số đo: chiều rộng hoặc cơ sở (cạnh dài hơn của hình chữ nhật) và chiều dài hoặc chiều cao (cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật). Sau đó, chỉ cần nhân chúng với nhau để có được diện tích. Nói cách khác:

  • Diện tích = cơ sở × chiều cao, hoặc A = b × h gọi tắt là.
  • Thí dụ:

    Nếu cơ sở của một hình chữ nhật có chiều dài là 10 inch và chiều cao có chiều dài là 5 inch, thì diện tích của hình chữ nhật đó đơn giản là 10 × 5 (b × h) = 50 inch vuông.

  • Đừng quên rằng khi bạn đang tìm diện tích của một hình dạng, bạn sẽ sử dụng các đơn vị hình vuông (inch vuông, feet vuông, mét vuông, v.v.) cho câu trả lời của bạn.
Tìm diện tích hình tứ giác Bước 3
Tìm diện tích hình tứ giác Bước 3

Bước 3. Nhân một cạnh với chính nó để tìm diện tích hình vuông

Hình vuông về cơ bản là những hình chữ nhật đặc biệt, vì vậy bạn có thể sử dụng cùng một công thức để tìm diện tích của chúng. Tuy nhiên, vì tất cả các cạnh của hình vuông đều có cùng độ dài, bạn có thể sử dụng phím tắt chỉ nhân chiều dài của một cạnh với chính nó. Điều này cũng giống như nhân cơ sở của hình vuông với chiều cao của nó vì đơn giản là cơ sở và chiều cao luôn bằng nhau. Sử dụng phương trình sau:

  • Diện tích = bên × bên hoặc A = s2
  • Thí dụ:

    Nếu một cạnh của hình vuông có chiều dài là 4 feet, (t = 4), thì diện tích của hình vuông này đơn giản là t2, hoặc 4 x 4 = 16 bộ vuông.

Tìm diện tích của một tứ giác Bước 4
Tìm diện tích của một tứ giác Bước 4

Bước 4. Nhân hai đường chéo và chia hai để tìm diện tích hình thoi

Hãy cẩn thận với điều này - khi bạn đang tìm diện tích của một hình thoi, bạn không thể đơn giản nhân hai cạnh liền kề. Thay vào đó, hãy tìm các đường chéo (các đường nối mỗi tập hợp các góc đối diện), nhân chúng và chia cho hai. Nói cách khác:

  • Diện tích = (Đường chéo 1 × Đường chéo 2) / 2 hoặc A = (d1 × d2)/2
  • Thí dụ:

    Nếu một hình thoi có các đường chéo là chiều dài 6 mét và 8 mét, thì diện tích của nó đơn giản là (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 mét vuông.

Tìm diện tích của một tứ giác Bước 5
Tìm diện tích của một tứ giác Bước 5

Bước 5. Một cách khác, sử dụng cơ sở × chiều cao để tìm diện tích của một hình thoi

Về mặt kỹ thuật, bạn cũng có thể sử dụng công thức chiều cao theo thời gian cơ sở để tìm diện tích của hình thoi. Tuy nhiên, ở đây, "base" và "height" không có nghĩa là bạn chỉ có thể nhân hai cạnh liền kề. Đầu tiên, chọn một bên để làm cơ sở. Sau đó, vẽ một đường từ cơ sở sang phía đối diện. Đường thẳng phải gặp nhau ở góc 90 độ. Chiều dài của cạnh này là những gì bạn nên sử dụng cho chiều cao.

  • Thí dụ:

    Một hình thoi có các cạnh là 10 dặm và 5 dặm. Khoảng cách đường thẳng giữa các cạnh 10 dặm (16,1 km) là 3 dặm (4,8 km). Nếu bạn muốn tìm diện tích của hình thoi, bạn sẽ nhân 10 × 3 = 30 dặm vuông.

Tìm diện tích của một tứ giác Bước 6
Tìm diện tích của một tứ giác Bước 6

Bước 6. Hãy lưu ý rằng công thức hình thoi và hình chữ nhật dùng được cho hình vuông

Công thức cạnh × cạnh được đưa ra ở trên cho hình vuông cho đến nay là cách thuận tiện nhất để tìm diện tích cho những hình dạng này. Tuy nhiên, vì hình vuông về mặt kỹ thuật vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi cũng như hình vuông, bạn có thể sử dụng công thức diện tích của các hình đó cho hình vuông và nhận được câu trả lời chính xác. Nói cách khác, đối với hình vuông:

  • Diện tích = cơ sở × chiều cao hoặc A = b × h
  • Diện tích = (Đường chéo 1 × Đường chéo 2) / 2 hoặc A = (d1 × d2)/2
  • Thí dụ:

    Hình bốn cạnh có hai cạnh kề nhau dài 4 mét. Bạn có thể tìm diện tích của hình vuông này bằng cách nhân cơ sở của nó với chiều cao của nó: 4 × 4 = 16 mét vuông.

  • Thí dụ:

    Đường chéo của một hình vuông đều bằng 10 cm. Bạn có thể tìm diện tích hình vuông này bằng công thức đường chéo: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 cm vuông.

Phương pháp 2/4: Tìm diện tích hình thang

Tìm diện tích hình tứ giác Bước 7
Tìm diện tích hình tứ giác Bước 7

Bước 1. Biết cách nhận dạng hình thang

Hình thang là tứ giác có ít nhất hai cạnh bên song song với nhau. Các góc của nó có thể có bất kỳ góc nào. Mỗi cạnh trong số bốn cạnh của hình thang có thể có độ dài khác nhau.

Có hai cách khác nhau để bạn có thể tìm diện tích hình thang, tùy thuộc vào phần thông tin bạn có. Dưới đây, bạn sẽ thấy cách sử dụng cả hai

Tìm diện tích của một tứ giác Bước 8
Tìm diện tích của một tứ giác Bước 8

Bước 2. Tìm chiều cao của hình thang

Đường cao của hình thang là đường trung trực nối hai cạnh bên song song. Điều này thường sẽ không có cùng chiều dài với một trong các cạnh, vì các cạnh thường nhọn theo đường chéo. Bạn sẽ cần điều này cho cả hai phương trình diện tích. Đây là cách tìm chiều cao của hình thang:

  • Tìm độ dài ngắn hơn của hai đường thẳng cơ sở (cạnh song song). Đặt bút chì của bạn ở góc giữa đường cơ sở đó và một trong các cạnh không song song. Vẽ một đường thẳng tiếp xúc với hai đường đáy vuông góc. Đo đường thẳng này để tìm chiều cao.
  • Đôi khi bạn cũng có thể sử dụng lượng giác để xác định chiều cao nếu đường cao, đáy và cạnh còn lại tạo thành một tam giác vuông. Xem bài viết trig của chúng tôi để biết thêm thông tin.
Tìm diện tích của một tứ giác Bước 9
Tìm diện tích của một tứ giác Bước 9

Bước 3. Tìm diện tích của hình thang bằng cách sử dụng chiều cao và độ dài của các đáy

Nếu bạn biết chiều cao của hình thang cũng như độ dài của cả hai đáy, hãy sử dụng công thức sau:

  • Diện tích = (Cơ sở 1 + Cơ sở 2) / 2 × chiều cao hoặc A = (a + b) / 2 × h
  • Thí dụ:

    Nếu bạn có một hình thang với một đáy là 7 thước, một đáy khác là 11 thước, và đường cao nối chúng dài 2 thước, bạn có thể tìm diện tích của nó như sau: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 thước vuông.

  • Nếu chiều cao là 10 và các cơ sở có độ dài là 7 và 9, thì bạn có thể tìm diện tích đơn giản bằng cách làm như sau: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Tìm diện tích hình tứ giác Bước 10
Tìm diện tích hình tứ giác Bước 10

Bước 4. Nhân đoạn giữa với hai để tìm diện tích hình thang

Đoạn giữa là một đường tưởng tượng chạy song song với các đường đáy và đường trên cùng của hình thang và cách mỗi đường chính xác bằng một khoảng cách. Vì đoạn giữa luôn bằng (Cơ số 1 + Cơ số 2) / 2, nếu bạn biết nó, bạn có thể sử dụng một phím tắt cho công thức hình thang:

  • Diện tích = đoạn giữa × chiều cao hoặc A = m × h
  • Về cơ bản, điều này giống như sử dụng công thức ban đầu ngoại trừ việc bạn đang sử dụng "m" thay vì (a + b) / 2.
  • ' Thí dụ:' Đoạn giữa của hình thang trong ví dụ trên dài 9 thước. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể tìm diện tích của hình thang đơn giản bằng cách nhân 9 × 2 = 18 thước vuông, giống như trước đây.

Phương pháp 3/4: Tìm Diện tích của Diều

Tìm diện tích của một tứ giác Bước 11
Tìm diện tích của một tứ giác Bước 11

Bước 1. Biết cách nhận biết con diều

Diều là hình có bốn cạnh, có hai cặp cạnh có độ dài bằng nhau nằm kề nhau, không đối diện nhau. Giống như tên gọi của chúng, những con diều giống với những con diều ngoài đời thực.

Có hai cách khác nhau để tìm diện tích của diều tùy thuộc vào phần thông tin bạn có. Dưới đây bạn sẽ tìm thấy cách sử dụng cả hai

Tìm diện tích của một tứ giác Bước 12
Tìm diện tích của một tứ giác Bước 12

Bước 2. Sử dụng công thức đường chéo hình thoi để tìm diện tích cánh diều

Vì hình thoi chỉ là một loại diều đặc biệt khi các cạnh có độ dài bằng nhau, bạn có thể sử dụng công thức diện tích hình thoi theo đường chéo để tìm diện tích của cánh diều. Xin nhắc lại, đường chéo là đường thẳng giữa hai góc đối diện trên diều. Giống như một hình thoi, công thức diện tích cánh diều là:

  • Diện tích = (Đường chéo 1 × Đường chéo 2.) / 2 hoặc A = (d1 × d2)/2
  • Thí dụ:

    Nếu một con diều có các đường chéo dài 19 mét và 5 mét, thì diện tích của nó đơn giản là (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 mét vuông.

  • Nếu bạn không biết độ dài của các đường chéo và không thể đo chúng, bạn có thể sử dụng lượng giác để tính chúng. Xem bài viết của chúng tôi về việc tìm kiếm khu vực của một con diều để biết thêm thông tin.
Tìm diện tích của một tứ giác Bước 13
Tìm diện tích của một tứ giác Bước 13

Bước 3. Sử dụng độ dài của các cạnh và góc giữa chúng để tìm diện tích

Nếu bạn biết hai giá trị khác nhau của độ dài các cạnh và góc ở góc giữa các cạnh đó, bạn có thể giải diện tích cánh diều bằng các nguyên tắc lượng giác. Phương pháp này yêu cầu bạn biết cách thực hiện các hàm sin (hoặc ít nhất là có một máy tính với một hàm sin). Xem bài viết trig của chúng tôi để biết thêm thông tin hoặc sử dụng công thức bên dưới:

  • Diện tích = (Cạnh 1 × Cạnh 2) × sin (góc) hoặc A = (s1 × s2) × sin (θ) (trong đó θ là góc giữa các cạnh 1 và 2).
  • Thí dụ:

    Bạn có một con diều với hai cạnh dài 6 feet và hai cạnh dài 4 feet. Góc giữa chúng là khoảng 120 độ. Trong trường hợp này, bạn có thể giải cho diện tích như sau: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 bộ vuông

  • Lưu ý rằng bạn cần sử dụng hai cạnh khác nhau và góc giữa chúng ở đây - sử dụng tập hợp các cạnh có cùng chiều dài sẽ không hoạt động.

Phương pháp 4/4: Giải bất kỳ tứ giác nào

Tìm diện tích hình tứ giác Bước 14
Tìm diện tích hình tứ giác Bước 14

Bước 1. Tìm độ dài của cả bốn cạnh

Có phải hình tứ giác của bạn không thuộc bất kỳ loại nào trong số các loại gọn gàng ở trên (ví dụ: nó có các cạnh với tất cả các độ dài khác nhau và các cạnh song song bằng không?) Bạn có tin hay không, có những công thức bạn có thể sử dụng để tính diện tích của bất kỳ hình tứ giác, bất kể hình dạng của nó. Trong phần này, bạn sẽ tìm thấy cách sử dụng cái phổ biến nhất. Lưu ý rằng công thức này yêu cầu kiến thức về lượng giác (một lần nữa, đây là hướng dẫn cơ bản về lượng giác của chúng tôi.

  • Đầu tiên, bạn phải tìm độ dài của mỗi cạnh trong bốn cạnh của hình tứ giác. Đối với mục đích của bài viết này, chúng tôi sẽ gắn nhãn a, b, c và d. Các cạnh a và c đối diện nhau và các cạnh b và d đối nhau.
  • Thí dụ:

    Nếu bạn có một tứ giác có hình dạng kỳ lạ không phù hợp với bất kỳ loại nào ở trên, trước tiên, hãy đo bốn cạnh của nó. Giả sử rằng chúng có chiều dài là 12, 9, 5 và 14 inch. Trong các bước bên dưới, bạn sẽ sử dụng thông tin này để tìm diện tích của hình dạng.

Tìm diện tích của một tứ giác Bước 15
Tìm diện tích của một tứ giác Bước 15

Bước 2. Tìm các góc giữa a và d và b và c

Khi bạn đang làm việc với một tứ giác không đều, bạn không thể tìm thấy diện tích từ các cạnh một mình. Tiếp tục bằng cách tìm hai trong số các góc đối diện. Với mục đích của phần này, chúng ta sẽ sử dụng góc A giữa các cạnh a và d, và góc C giữa các cạnh b và c. Tuy nhiên, bạn cũng có thể làm điều này với hai góc đối diện khác.

  • Thí dụ:

    Giả sử rằng trong tứ giác của bạn, A bằng 80 độ và C bằng 110 độ. Trong bước tiếp theo, bạn sẽ sử dụng các giá trị này để tìm tổng diện tích.

Tìm diện tích của một tứ giác Bước 16
Tìm diện tích của một tứ giác Bước 16

Bước 3. Sử dụng công thức diện tích hình tam giác để tìm diện tích hình tứ giác

Tưởng tượng rằng có một đường thẳng từ góc giữa a và b đến góc giữa c và d. Đường thẳng này sẽ chia hình tứ giác thành hai hình tam giác. Vì diện tích của một tam giác là ab sin C, trong đó C là góc giữa các cạnh a và b, bạn có thể sử dụng công thức này hai lần (một lần cho mỗi tam giác tưởng tượng của bạn) để có tổng diện tích của tứ giác. Nói cách khác, đối với bất kỳ tứ giác nào:

  • Diện tích = 0,5 Cạnh 1 × Cạnh 4 × sin (Góc 1 & 4) + 0,5 × Mặt 2 × Mặt 3 × sin (Góc 2 & 3) hoặc
  • Diện tích = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
  • Thí dụ:

    Bạn đã có các cạnh và góc bạn cần, vì vậy hãy giải quyết:

    = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
    = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
    = 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939
    = 82.66 + 21.13 = 103,79 inch vuông
  • Lưu ý rằng nếu bạn đang cố gắng tìm diện tích của một hình bình hành, trong đó các góc đối diện bằng nhau, thì phương trình sẽ rút gọn thành Diện tích = 0,5 * (ad + bc) * sin A.

Lời khuyên

  • Máy tính tam giác này có thể hữu ích để thực hiện các phép tính trong phương pháp "Tứ giác bất kỳ" ở trên.
  • Để biết thêm thông tin, hãy xem các bài viết cụ thể về hình dạng của chúng tôi: Cách Tìm Diện tích Hình vuông, Cách Tính Diện tích Hình chữ nhật, Cách Tính Diện tích Hình thoi, Cách Tính Diện tích Hình thang và Cách Tìm diện tích của diều

Đề xuất: